Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn -5;5 để phương trình ex=mx+1 có nghiệm duy nhất?

Dựa vào BBT, ta thấy phương trình có nghiệm duy nhất 

Ta có y=ex  là hàm  đồng biến trên ℝ  và y=ex > 0 với mọi x∈ℝ  có đồ thị  (C)(xem hình 1).

Do đó:

= Nếu m < 0 thì y = m(x+1) là hàm số nghịch biến trên ℝ, có đồ thị là một đường thẳng luôn qua điểm (-1;0)  nên luôn cắt đồ thị (C):  y=ex tại duy nhất một điểm.

= Nếu m = 0 phương trình vô nghiệm (do y=ex > 0).

= Nếu m > 0 để phương trình có duy nhất một nghiệm khi và chỉ khi đường thẳng 

 là tiếp tuyến của (C) (như hình 2)