Phương trình cos3x+cosx+2cos2x=0 có bao nhiêu nghiệm thuộc 0;2π?

Đáp án C

Ta có: cos3x+cosx+2cos2x=0⇔cosxcos2x+2cosx+1=0⇔cosx=0cosx=−1⇔x=π2+kπx=π+k2π

Theo yêu cầu của bài toán ta có: 0≤π2+kπ≤2π0≤π+k2π≤2π⇔−12≤k≤32−12≤k≤12

Do k∈ℤ nên k=0 hoặc k=1. Khi đó ta có các nghiệm là x=π2; x=π hoặc x=3π2.