Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1;-1;2), B(2;-1;1), C(1;1;2), D(3;3;-6). Điểm M(a;b;c) di động trên mặt phẳng (Oxy). Khi biểu thứcP=6MA2+4MB2−8MC2+MD2 đạt giá trị nhỏ nhất thì tổng a + b + c bằng

Đáp án đúng là: C

Xét điểm Ix;y;z  thỏa mãn :6IA→+4IB→−8IC→+ID→=0→ . (*)

Ta có IA→=1−x;−1−y;2−z;IB→=2−x;−1−y;1−z ;

.IC→=1−x;1−y=2−z;ID→=3−x;3−y;−6−z

Từ (*), ta có: 61−x+42−x−81−x+3−x=06−1−y+4−1−y−81−y+3−y=062−z+41−z−82−z+−6−z=0

⇔−3x=−9−3y=15−3z=6⇔x=3y=−5z=−2⇒I3;−5;−2.

Khi đó P=6MA2+4MB2−8MC2+MD2=6MI→+IA→2+4MI→+IB→2−8MI→+IC→2+MI→+ID→2

=3MI2+6IA2+4IB2−8IC2+ID2.

Khi Pmin⇔MImin . Khi đó M là hình chiếu của I trên Oxy: m(3;-5;0.

Do đó a + b + c = -2.