Cho hàm số fx=3x+1ax−2a+b   khi   x>2khi   x≤2. Biết ∫02fx2+1xdx=5. Tính giá trị của biểu thức T=2a−b2+1.

Đáp án đúng là: C

Hàm số liên tục tại x=2⇒3.2+1=2a−2a+b⇔b=7

Đặt t=x2+1⇒dt=2xdx

Đổi cận x=0⇒t=1x=2⇒t=5

Suy ra 12∫15ftdt=5⇔∫15fxdx=10⇔∫12ax−2a+7dx+∫253x+1dx=10

⇔ax22−2ax+7x21=−492⇔−12a+7=−492⇔a=63

Vậy T=2.63−72+1=78.