Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình x2+y2+z2−2x+4y+2z−4=0 và đi qua điểm M (1;1;0). Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với mặt cầu (S) tại M?

Đáp án đúng là: A

Mặt cầu (S) có tâm I (1;-2;1) và bán kính R=12+−22+−12−−4=10 .

Để mặt phẳng α  tiếp xúc với mặt cầu (S) tại M

⇔dI;α=R.

Thử đáp án A ta có  dI;α=3.−2+−1−332+12=10=R.

Do đó mặt phẳng 3y+z−3=0  tiếp xúc với mặt cầu (S) tại M.