Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo của góc (MN, SC) bằng

Đáp án đúng là: D

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, do đó, O là tâm đường tròn ngoại tiếp của hình vuông ABCD (1)

Ta có: SA = SB = SC = SD nên S nằm trên trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD (2).

Từ (1) và (2) ta có: SO vuông góc với (ABCD).

Từ giả thiết ta có: MN song song với SA (do MN là đường trung bình của tam giác SAD)

⇒ (MN, SC) = (SA, SC)

Xét tam giác SAC có:

SA² + SC² = a² + a² = 2a²

AC² = AD² + DC² = 2a²

Suy ra SA² + SC² = AC².

Do đó, tam giác SAC vuông tại S nên SA vuông góc với SC.

Vậy (MN, SC) = (SA, SC) = 90°.