Cho hàm số y=sin2x−m+1sinx+2m+2sinx−2 (với m là tham số thực). Giá trị lớn nhất của hàm số đạt giá trị nhỏ nhất khi m bằng

Đáp án đúng là: C

Ta có: y=−sin2x−m+1sinx+2m+22−sinx  vì sinx<2,∀x∈ℝ

Đặt t=sinx,  t∈−1;1 , đặt ft=t2−m+1t+2m+22−t .

Ta có: f't=−t2+4t2−t2, f't=0⇔t=0,t=4  (loại)

Khi đó: f−1=m+43f0=m+1=mint∈−1;1ft=af1=m+2=maxt∈−1;1ft=A

Nên maxt∈−1;1ft=A+a+A−a2=2m+3+12≥12

Dấu “=” xảy ra ⇔2m+3=0⇔m=−32 .