Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = (m – 3)x – (2m + 1)cos x luôn nghịch biến trên ℝ . Số phần tử của S là

Đáp án đúng là: C

Hàm số y=m−3x−2m+1cosx  nghịch biến trên ℝ  khi và chỉ khi

y'=m−3+2m+1sinx≤0  ∀x⇔1+2msinx≤3−m ∀x    (1) .

Vì m  để nguyên nên ta xét các trường hợp sau:

Trường hợp 1: m>−12

⇒(1):sinx≤3−m1+2m ∀x ⇔1≤3−m1+2m⇔m≤23⇒m∈−12;23 .

Trường hợp 2: m<−12

⇒(1):sinx≥3−m1+2m ∀x ⇔−1≥3−m1+2m⇔m≥−4⇒m∈−4;−12 .

Kết hợp với điều kiện m∈ℤ⇒m∈−4;−3;−2;−1;0 .

Vậy có 5 giá trị của m  thỏa mãn điều kiện đề bài.