Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60°. Tính độ dài đường cao SH của khối chóp

Đáp án đúng là: C

Vì S.ABC là hình chóp đều nên SH ^ (ABC) (H là trọng tâm DABC).

Gọi I là trung điểm của BC.

Vì ABC là tam giác đều nên AI ^ BC (1) và AI=a32 .

Mà SH ^ (ABC) nên SH ^ BC (2).

Từ (1) và (2), suy ra BC ^ (SAI) ⇒ BC ^ SI.

Do đó góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABC) là SIH^=60° .

Vì H là trọng tâm tam giác ABC nên HI=13AI=a36 .

Xét DSHI vuông tại H, có SH = HI.tan60° = a36.3=a2  .