Cho bất phương trình 9x+m−1.3x+m>01. Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể bất phương trình 1có nghiệm đúng ∀x≥1

Chọn D

Đặt t=3x, tx là hàm đồng biến trên ℝ, limx→+∞t=+∞⇒ với x∈1; +∞, thì t∈3; +∞.

Ta có: 1⇔t2+m−1t+m>02

Để 1 có nghiệm đúng ∀x≥1 thì 2 có nghiệm đúng ∀t≥3

⇔t2+m−1t+m>0  ∀t≥3⇔t2−t>−mt+1∀t≥3⇔t2−tt+1>−m∀t≥33

Xét hàm số ft=t2−tt+1 có f't=2t−1t+1−t2−tt+12=2t2+t−1−t2+tt+12=t2+2t−1t+12

Với t≥3, t2+2t−1≥32+2.3−1>0 nên f't>0∀t∈3; +∞⇒min3; +∞ft=f3=64=32

Do đó 3⇔−m−32.