Mạch RLC mắc nối tiếp, cuộn dây có điện trở trong r . Khi R thay đổi (từ 0 đến ∞) thì giá trị R là bao nhiêu để công suất trong mạch đạt cực đại? (biết trong mạch không xảy ra hiện tượng cộng hưởng).

Đáp án C

Phương pháp giải:

Hệ số công suất của mạch điện xoay chiều:cosφ=R+rR+r2+ZL−ZC2

Bất đẳng thức Cô – si: a+b≥2ab  (dấu “=” xảy ra )

Giải chi tiết:

Hệ số công suất của mạch điện là:

cosφ=R+rR+r2+ZL−ZC2=11+ZL−ZC2R+r2

Đặt:f=1+ZL−ZC2R+r2⇒cosφ=1f

Mạch điện tiêu thụ công suất cực đại:Pmax⇔cosφmax⇒fmin

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có:

1+ZL−ZC2R+r2≥2ZL−ZC2R+r2=2ZL−ZCR+r

⇒fmin=2ZL−ZCR+r⇔1=ZL−ZC2R+r2

⇒R+r=ZL−ZC⇒R=ZL−ZC−r