Một đường thẳng cắt đồ thị hàm số y=x4−2x2 tại 4 điểm phân biệt có hoành độ là 0, 1, m và n. Tính S=m2+n2.

Khi x=0 thì y=0; x=1 thì y=−1.Suy ra đường thẳng đi qua hai điểm O0;0 và A1;−1. Véctơ chỉ phương của đường thẳng là OA→=1;−1, từ đó véctơ pháp tuyến là n→=1;1.Vì thế đường thẳng có phương trình 1.x−1+1.y−0=0⇔x+y=0⇔y=−x.Phương trình hoành độ giao điểm giữa đồ thị hàm số y=x4−2x2 và đường thẳng y=−x là:x4−2x2=−x⇔xx3−2x+1=0⇔x=0x3−2x+1=0⇔x=0x−1x2+x−1=0⇔x=0x=1x=−1+52x=−1−52.Vì thế m=−1+52, n=−1−52 hoặc m=−1−52, n=−1+52.Vậy S=m2+n2=−1+522+−1−522=3. Chọn đáp án C