Cho dãy số (u_n) được xác định bởi u1=2un+1=4un+9 . Dãy số nào dưới đây là một cấp số nhân?

Ta có: v_n = u_n+ 3 ( 1) nên v_{n + 1} = u_{n + 1} + 3    (2).

Theo đề bài: u_{n + 1} = 4u_n + 9 Þ u_{n + 1} + 3 = 4u_n + 9 + 3 = 4(u_n + 3)        (3)

Thay (1) và (2) vào (3) được: v_{n + 1} = 4v_n "n ≥ 1

⇒vn+1vn=4(không đổi).

Vậy (v_n) là cấp số nhân với công bội q = 4 và số hạng đầu v₁ = u₁ + 3 = 5.