Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có đạo hàm f'x=x2x−2x2−6x+m với mọi x∈ℝ . Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [-2019;2019] để hàm số gx=f1−x nghịch biến trên khoảng −∞;−1 ?

Đáp án B

gx=f1−x=f1−x,∀x∈−∞;−1

Suy ra g'x=f1−x'=−f'1−x=−1−x21−x−21−x2−61−x+m

=x−12x+1x2+4x+m−5

Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng  −∞;−1⇔g'x≤0 với mọi x < -1 (dấu " = " chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm)

⇔x2+4x+m−5≥0 với mọi x∈−∞;−1 (vì x−12x+1<0,∀x∈−∞;−1 )

 ⇔x+22≥9−m với mọi x∈−∞;−1 ⇔9−m≤0⇔m≥9

Do m nguyên và [-2019; 2019] nên suy ra m∈9;10;11;...;2019 .

Vậy có 2011 giá trị nguyên của m thỏa mãn điểu kiện.