Trường hợp đặc biệt của ánh xạ khi tập nguồn và tập đích đều là tập hợp số được gọi là gì?

Trong toán học, ánh xạ là khái quát của khái niệm hàm số. hàm số lại xuất phát từ khái niệm tương quan giữa các đại lượng vật lý. Chẳng hạn trong một chuyển động đều, độ dài quãng đường đi được bằng tích của tốc độ với thời gian. Nếu tốc độ là 5cm/s thì quãng đường đi được trong t giây là s = 5t.

Về ý nghĩa, ánh xạ biểu diễn một tương quan (quan hệ) giữa các phần tử của hai tập hợp X và Y thoả mãn điều kiện: mỗi phần tử x của tập X đều có một và chỉ một phần tử {\displaystyle y\in Y} y\in Y tương ứng với nó. Quan hệ thoả mãn tính chất này cũng được gọi là quan hệ hàm, vì thế khái niệm ánh xạ và hàm là tương đương nhau. Khái niệm hàm nói trên là khái niệm hàm đơn trị, nó cho phép với mỗi x chỉ có một y duy nhất tương ứng với x. Tuy nhiên trong lý thuyết hàm, đặc biệt là lý thuyết xác suất, hàm còn có thể bao hàm các hàm đa trị, trong đó một giá trị x có thể tương ứng với một số giá trị của y.

Trong toán học, khái niệm hàm số (hay hàm) được hiểu tương tự như khái niệm ánh xạ. Thực chất hàm số chỉ là trường hợp đặc biệt của ánh xạ. Nếu như ánh xạ được định nghĩa là một quy tắc tương ứng áp dụng lên hai tập hợp bất kỳ (còn được gọi là tập nguồn và tập đích), mà trong đó mỗi phần tử của tập hợp này (tập hợp nguồn) tương ứng với một và chỉ một phần tử thuộc tập hợp kia (tập hợp đích), thì ta hoàn toàn có thể coi hàm số là một trường hợp đặc biệt của ánh xạ, khi tập nguồn và tập đích đều là tập hợp số.