Cho hình chóp S.ABC có M là điểm di động trên cạnh SA sao choSMSA=k. Gọi (α) là mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng ABC. Tìm k để mặt phẳng (α) cắt hình chóp S.ABC theo một thiết diện có diện tích bằng một nửa diện tích tam giác ABC.

Đáp án A

Gọi N, P là hai điểm lần lượt thuộc SB,SC thỏa mãnMN//AB,MP//AC.

Ta có MN//AB⇒MN//ABCMP//AC⇒MP//ABC⇒MNP//ABC.

Gọi h1 là đường cao của ΔMNP ứng với đáy MN.

Gọi h2 là đường cao của ΔABC ứng với đáy AB.

Dễ thầy ΔMNP đồng dạng ΔABC ta có MNAB=h1h2=k.

Vậy để thỏa mãn yêu cầu bài toán

SΔMNPSΔABC=12h1.MN12h2.AB=12⇔k.k=12⇔k=22