Cho a,b,c là các số thực thuộc đoạn 1;2thỏa mãnlog23a+log23b+log23c≤1. Khi biểu thức P=a3+b3+c3−3log2aa+log2bb+log2cc đạt giá trị lớn nhất thì giá trị của tổng a+b+clà:

Đáp án C.

Đặt log2a=xlog2b=ylog2c=z⇒a=2xb=2yc=2z⇒P=2x3+2y3+2z3−3x.2x+y.2y+z.2z,

trong đó x3+y3+z3≤1  và x,y,z∈0;1. 

Dễ chứng minh được 2x≤x+1,  ∀x∈0;1. Dấu “=” xảy ra ⇔x=0∨x=1.

Suy ra

2x−x3≤1⇔2x3≤3.2x2.x−3.2x.x2+x3+1⇒2x3−3x.2x≤3x.2x2x−x−1+x3+1≤x3+1Từ đó suy ra P≤x3+1+y3+1+z3+1≤4.

Dấu bằng xảy ra khi trong ba số x,y,z có 1 số bằng 1 và hai số còn lại bằng 0. Do đó chọn C.