Cho hình chóp có đáy ABCD là hình chữ nhật AB=2a, AD=2a, SA vuông góc với đáy và SA=2a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SB và AD (tham khảo hình vẽ). Tính cosin của góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (SAC)?

Đáp án B

Cách 1: Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của AB, BC khi đó MPQ//SAC ⇒MN,SAC=MN,MPQ

Gọi H là hình chiếu vuông góc của N trên PQ ⇒NH⊥MPQ

Suy ra: MN,MPQ=NMH^

Ta có: NH=2SNPQPQ=2.14SABCSAC2=SABCDAC=AB.BCAB2+BC2=a2.2aa6=2a3MN=AM2+AN2=a2+a2=a2

Suy ra: MH=MN2−NH2=a22−2a32=6a3

Suy ra cosNMP^=MHMN=a63:a2=33

Cách 2: Ta gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ và cho a = 1.

Khi đó: A0;0;0, B2;0;0, C2;2;0, D0;2;0, S0;0;2

⇒M22;0;22N0;1;0⇒NM→=22;−1;22

Có AC→=2;2;0AS→=0;0;2⇒AC→,AS→=22;−2;0⇒nSAC→=2;−1;0

Suy ra sinMN,SAC=uMN→.nSAC→uMN→.nSAC→=2223=63

⇒cosMN,SAC=1−632=33