Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có góc giữa hai mặt bên (SAD) và (SBC) bằng 60o. Gọi M là trung điểm của cạnh SA (tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng (BCM) và (ABCD) bằng

Đáp án B

Cách 1: Do AD//BC⇒SAD∩SBC=d//BC

Gọi EF lần lượt là trung điểm của BC, AD

⇒FS⊥dES⊥d⇒SAD,SBC=ESF^=60o

⇒ΔSEF đều.

Đặt AB=EF=a⇒SO=a32

Ta có: BCM,ABCD=MKH^=γ(như hình vẽ)

Với H, K lần lượt là trung điểm của AO, BE. Khi đó:

MH=SO2=a34, HKAB=CHCA=34⇒HK=3a4

Suy ra: tanγ=MHHK=33⇒γ=30o

Cách 2: Gắn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ với

Ta có: A−1;0;0, B0;−1;0, C1;0;0; D0;1;0; S0;0;a với a>0

Ta có: AD→=1;1;0AS→=1;0;a⇒nSAD→=AD→,AS→=a;−a;−1

BC→=1;1;0BS→=0;1;a⇒nSBC→=BC→;BS→=a;−a;1

Suy ra cosSAD,SBC=nSAD→.nSBC→nSAD→.nSBC→=2a2−12a2+1=12

⇔2a2+1=22a2−12a2+1=−22a2−1⇔a=62a=66

Xét a=62 (với a=66 ta có kết quả tương tự).

Khi đó S0;0;62⇒M−12;0;64

Ta có: BC→=1;1;0BM→=−12;1;64⇒nBCM→=BC→,BM→=64;−64;32 song song với vectơ 1;−1;6

Ta có: nABCD→=nOxy→=k→=0;0;1

Suy ra cosBCM,ABCD=612+12+6.1=32⇒BCM,ABCD=30o