Gọi A là tập tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho tập nghiệm của phương trình x.2x=xx-m+1+m2x-1 có hai phần tử.Tìm số phần tử của A.

Đáp án D

Ta có  x.2x=xx-m+1+m2x-1⇔x.2x=x2-mx+x+m.2x-m

⇔2xx-m=x+1x-m⇔2x-x-1x-m=0⇔[2x-x-1=0   (1) x-m=0         (2) 

Giải (1) , đặt fx=2x-x-1. Xét hàm số fx=2x-x-1 trên ℝ, có f'x=2x.ln2-1

Phương trình f'x=0⇔2x=1ln2⇔x=log21ln2=-log2ln2 

⇒fx = 0 có nhiều nhất 2 nghiệm mà f0=f1⇒fx=0⇔[x=0x=1

Để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt ⇔2có 1 nghiệm hoặc 0

Vậy m = {0;1} là hai giá trị cần tìm.