Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y=1−mx4+2m+3x2+1 có đúng một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại?

Đáp án A

Tập xác định  D=ℝ

Trường hợp 1: m−1=0⇔m=1, ta có y=8x2+1 có đồ thị là parabol, bề lõm quay lên trên nên hàm số chỉ có 1 điểm cực tiểu và không có cực đại

Trường hợp 2: m−1≠0⇔m≠1,vì hàm số trùng phương nên để hàm số chỉ có điểm cực tiểu mà không có cực đại thì  a=m−1>0ab=2m−1m+3≥0⇔−3≤m<1 

Do đó không có m nguyên dương thỏa mãn trong trường hợp này

Kết luận: vậy m=1 thì hàm số y=1−mx4+2m+3x2+1 có đúng một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại