Cho tứ diện có SA=SB=SC=AB=AC=a, BC=a2. Góc giữa hai đường thẳng AB, SC bằng

Đáp án B

Cách 1:

Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AC, SA, BC.

Khi đó, MN//SC, MP//AB nên góc giữa SC, AB là góc giữa MN và MP, tức NMP^ hoặc 180∘−NMP^.

Có MN=MP=a2.

Do SA=SB=SC=AB=AC=a,BC=a2 nên ΔABC, ΔSBC vuông cân tại A và S

⇒SP=AP=BC2=a22⇒ΔSPA là tam giác vuông cân tại ⇒PN=SA2=a2.

Tam giác MN=MP=NP=a2 ⇒ΔMNP đều ⇒NMP^=60∘.

Vậy góc giữa hai đường thẳng SC, AB bằng 600.

Cách 2:

Từ giả thiết suy ra ΔSBC vuông cân tại S; ΔSAC là tam giác đều.

Có SC→.AB→=SC→.SB→−SA→=SC→.SB→−SC→.SA→ =−SC.SA.cosASC^=−a.a.cos60∘=−a22

Có AB=a,SC=a⇒cosSC→, AB→=SC→.AB→SC.AB=−a22a2=−12 ⇒SC→, AB→=120∘.

Vậy góc giữa hai đường thẳng SC, AB bằng 180∘−120∘=60∘.