Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=3a,BC=4a và SA⊥ABC. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng 60°. Gọi M là trung điểm của cạnh AC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM bằng

Đáp án A

Do SA⊥ABC nên góc giữ SC và ABC là góc SCA^=60° 

Vì ΔABC vuông tại B nên  AC=5a⇒SA=5a3

Gọi N là trung điểm BC nên MN//AB⇒AB//SMN

 dAB,SM=dAB,SMN=dA,SMN.

Từ A kẻ đường thẳng song song vơi BC cắt MN tại D.

Do BC⊥AB⇒BC⊥MN⇒AD⊥MN. 

Từ A kẻ AH vuông góc vơi SD

Ta có  MD⊥ADMD⊥SA⇒MD⊥SAD⇒MD⊥AH

Mà AH⊥SD⇒AH⊥SMD hay AH⊥smn⇒dA,SMN=AH

Do AD=BN=12BC=2a. 

Xét ΔSAD có 1AH2=1SA2+1AD2=175a2+14a2=79300a2

  ⇒dAB,SM=AH=10237a79=103a79