Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật và AB=2a, BC=a. Biết hình chiếu vuông góc của S xuống mặt đáy (ABCD) là trung điểm H của AB. Biết góc tạo bởi 2 mặt (SBC) và (ABCD) bằng 60°. Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng SC và HD

Dựng hình bình hành HDCE.

Suy ra HD//CE⇒HD//SCE.

Khi đó: h=dHD,SC=dHD,SCE=dH,SCE=HK

(như hình vẽ). Ta có: EC=HD=AH2+AD2=a2.

Suy ra: HI=SHDCEEC=SABCDEC=2a2a2=a2.

Tam giác SAB cân tại S và SB,ABCD=SBA^=60°.

Suy ra ΔSAB đều cạnh AB=2a⇒SH=a3.

Ta có:  1HK2=1SH2+1HI2=13a2+12a2=56a2

⇒HK=a305. Vậy dHD,SC=a305.

Chọn C