Cho hàm số fx=x3−3x+m+2. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương m<2018 sao cho với mọi bộ số thực a,b,c∈−1;3 thì fa,fb,fc là độ dài ba cạnh của một tam giác nhọn

Chọn A.

Xét hàm số fx=x3−3x+m+2, ta có:

                   f'x=3x2−3⇒f'x=0⇔x=±1

                  f1=m,f−1=m+6,f3=m+20.

Suy ra: min−1;3fx=f1=m,max−1;3fx=f3=m+20.

Vì fa,fb,fc là độ dài ba cạnh của một tam giác nên: fx>0,∀x∈−1;3⇔min−1;3fx=m>0⇒0

Mặt khác, với mọi số thực a,b,c∈−1;3 thì fa,fb,fc là độ dài ba cạnh của một tam giác nhọn khi và chỉ khi f1,f1,f3 cũng là độ dài ba cạnh của tam giác nhọn

⇔f1+f1>f3f12+f12>f32⇔2m>m+202m2>m+202⇔m>20m<20−202hoặc m>20+202

⇔m>20+202⇒20+202

Mà m∈ℤ*⇒m=49;50;...;2017 nên ta có 2017−48=1969 giá trị nguyên dương của m