Cho a và b là các số thực dương khác 1. Biết rằng bất kỳ đường thẳng nào song song với trục tung mà cắt các đồ thị y=logax,y=logbx và trục hoành lần lượt tại A,B và H phân biệt ta đều có 3HA=4HB (hình vẽ bên dưới). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Chọn D.

Ta có: Gọi Hx0;0. Khi đó Ax0;logax0;Bx0;logbx0

AH=logax0;BH=logbx0

Do 3HA=4HB⇔3logax0=4logbx0

Dựa vào đồ thị ta thấy: 3logax0=4logbx0⇔3logax0=−4logbx0

Đặt 3logax0=−4logbx0=t. Ta có

3logax0=−4logbx0=t⇔logax0=t3logbx0=−t4⇔at3=x0b−t4=x0

⇔at3=b−t4⇔at3=1bt4⇔at3.bt4=1⇔a4.b3=1.