Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA⊥ABCD và SA=x. Tìm giá trị của x để góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng 600.

Đáp án D

Hạ H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A xuống SB và SD.

Ta có:

AH⊥SBAH⊥BC⇒AH⊥SBC. Tương tự AK⊥SDC

Như vậy SBC,SDC^=AH,AK^=HAK^

Ta có ΔSAB=ΔSAD suy ra AH=AK. Vì góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng 600 nên ΔAHK đều.

Ta có SHSB=SKSD=HKBD, mà SHSB=SA2SB2=x2x2+a2=KHa2 suy ra KH=a2x2x2+a2.

Ta lại có 1AH2=1SA2+1AB2=a2+x2a2x2 suy ra AH2=a2x2a2+x2.

ΔAHK đều nên ta có

KH2=AH2⇔a2x2x2+a22=a2x2a2+x2⇔x=a.

Vậy x=a thì góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng 600.