Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=m2−1x3+m−1x2−x nghịch biến trên ℝ là

Đáp án A

Phương pháp giải:

Xét 2 TH:

- TH1: m2−1=0, thay m vào hàm số, xét xem hàm số có thỏa mãn nghịch biến trên ℝ hay không?

- TH2: m2−1≠0. Hàm số y=f(x) nghịch biến trên ℝ khi và chỉ khi y'≤0∀x∈ℝ

+ Tam thức bậc hai ax2+bx+c≤0∀x∈ℝ⇔a<0Δ'≤0.

Giải chi tiết:

TH1: m2−1=0⇔m=±1.

+ Với m=1⇒y=−x nghịch biến trên ℝ (thỏa mãn).

+ Với m=−1⇒y=−2x2−x nghịch biến trên −14;+∞ (không thỏa mãn).

TH2: m2−1≠0⇔m≠±1.

Khi đó ta có y'=3m2−1x2+2m−1x−1.

Để hàm số nghịch biến trên ℝ thì y'≤0∀x∈ℝ

⇔3m2−1x2+2m−1x−1≤0∀x∈ℝ

⇔3m2−1<0Δ'=m−12+3m2−1≤0 ⇔−1

⇔−1

Kết hợp 2 TH ta có m∈−12;1. Mà m∈ℤ⇒m∈0;1.

Vậy có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán