Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên ℝ là f'x=x−1x+3. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn −10;20 để hàm số fx2+3x−m đồng biến trên khoảng (0;2)?

Chọn C.

Ta có f'x=x−1x+3⇒f'x≥0⇔x≥1x≤−3

Xét hàm số y=fx2+3x−m.

* y'=2x+3f'x2+3x−m,∀x∈0;2.

* y'≥0⇔f'x2+3x−m≥0⇔x2+3x−m≥1x2+3x−m≤−3⇔m≤min0;2x2+3x−1m≥max0;2x2+3x+3⇔m≤−1m≥13 mà m∈ℤ,m∈−10;20 nên m∈−10;−9;...;−1∪13;14;...;20.

Vậy có tất cả 18 giá trị của m.