Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD trong đó A2;3;1,B4;1;−2,C6;3;7,D3;−2;1. Tính độ dài đường cao kẻ từ đỉnh D của tứ diện.

Đáp án D

Viết phương trình mặt phẳng (ABC) ta có

AB→=2;−2;−3

AC→=4;0;6

n→=AB→,AC→=−12;−24;8.

Vậy phương trình mặt phẳng (ABC) là

3x−2+6y−3−2z−1=0

⇔3x+6y−2z−22=0.

Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (ABC) là

dD,ABC=3.3+6.−2−2−2232+62+−22=2749=277.