Cho ba mệnh đề như sau: A: “ABCD là hình chữ nhật”. B: “AB = CD”. C: “ABCD là hình bình hành”. Mệnh đề nào sau đây sai?

Đáp án đúng là: C.

A. Ta có mệnh đề A ⇒ B được phát biểu như sau:

“Nếu ABCD là hình chữ nhật thì AB = CD”.

Vì hình chữ nhật có hai cạnh đối bằng nhau nên AB = CD.

Do đó mệnh đề kéo theo ở câu A đúng.

B. Ta có mệnh đề A ⇒ C được phát biểu như sau:

“Nếu ABCD là hình chữ nhật thì ABCD là hình bình hành”.

Do một tứ giác là hình chữ nhật thì nó cũng là hình bình hành nên mệnh đề kéo theo ở câu B đúng.

C. Ta có mệnh đề B ⇒ C được phát biểu như sau:

“Nếu AB = CD thì ABCD là hình bình hành”.

Mệnh đề này sai do một tứ giác là hình bình hành khi và chỉ khi nó có hai cặp cạnh đối bằng nhau. Do đó chỉ có AB = CD thì chưa đủ để kết luận ABCD là hình bình hành.

D. Ta có mệnh đề C ⇒ B được phát biểu như sau:

“Nếu ABCD là hình bình hành thì AB = CD”.

Vì hình bình hành có hai cặp cạnh đối bằng nhau, nên ABCD là hình bình hành thì AB = CD.

Do đó mệnh đề kéo theo ở câu D đúng.