Cho tập hợp A = {x ∈ ℤ | x² + ax + 3 = 0} a nhận giá trị nào sau đây thì tập hợp A không phải là tập hợp rỗng?

Đáp án đúng là: A.

Xét phương trình x² + ax + 3 = 0 (*).

A. Thay a = – 4 vào phương trình (*) ta có:

x² – 4x + 3 = 0 ⇔ x=1x=3 .

Vì x ∈ ℤ nên hai nghiệm trên đều thỏa mãn.

Vậy A = {1; 3}.

B. Thay a = – 5 vào phương trình (*) ta có:

x² – 5x + 3 = 0 ⇔ x=5+132x=5−132 .

Vì x ∈ ℤ nên không có nghiệm nào thỏa mãn.

Vậy B = ∅.

C. Thay a = – 6 vào phương trình (*) ta có:

x² – 6x + 3 = 0 ⟺ x=3+6x=3−6 .

Vì x ∈ ℤ nên không có nghiệm nào thỏa mãn.

Vậy C = ∅.

D. Thay a = – 7 vào phương trình (*) ta có:

x² – 7x + 3 = 0 ⟺ x=7+372x=7−372 .

Vì x ∈ ℤ nên không có nghiệm nào thỏa mãn.

Vậy D = ∅.

Vậy khi a = – 4 thì tập hợp A không phải là tập hợp rỗng.