Cho tứ giác ABCD. Trên cạnh AB, CD lấy lần lượt các điểm M, N sao cho 3 AM→=2 AB→ và 3 DN→=2 DC→. Tính vectơ MN→ theo hai vectơ AD→,  BC→.

Đáp án đúng là: C

Ta có : MN→=MA→+AD→+DN→ và MN→=MB→+BC→+CN→. 

Suy ra 3 MN→=MA→+AD→+DN→+2MB→+BC→+CN→

    =MA→+2MB→+AD→+2BC→+DN→+2CN→.

Theo bài ra, ta có: MA→+2 MB→=0→ và DN→+2 CN→=0→. Thật vậy:

3 AM→=2 AB→⇔3AM→=2AM→+MB→

⇔3AM→=2AM→+2MB→

⇔AM→=2MB→

⇔2MB→−AM→=0

⇔2MB→+MA→=0

3 DN→=2 DC→⇔3 DN→=2(DN→+NC→)

⇔3 DN→=2DN→+2NC→

⇔DN→=2NC→

⇔DN→−2NC→=0

⇔DN→+2CN→=0

Vậy 3 MN→=AD→+2 BC→⇔MN→=13AD→+23BC→.