Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho phương trình của mặt cầu Sm:x2+y2+z2+m+2x+2my−2mz−m−3=0 . Biết với mọi số thực m thì Sm luôn chứa một đường tròn cố định. Tìm bán kính r của đường tròn đó

Đáp án B

Gọi Mx;y;z   là điểm cố định là Sm  luôn đi qua. Suy ra: 

x2+y2+z2+m+2x+2my−2mz−m−3=0,∀m∈ℝ

⇔mx+2y−2z−1=−x2+y2+z2+2x−3,∀m∈ℝ

⇔x+2y−2z−1=0x2+y2+z2+2x−3=0

Suy ra tập hợp điểm M là một đường tròn cố định được tạo ra bởi giao điểm của mặt phẳng P:x+2y−2z−1=0  và mặt cầu S:x2+y2+z2+2x−3=0

Mặt cầu (S) có tâm I−1;0;0  và bán kính  R=2và h=dI,P=23

Suy ra bán kính của đường tròn là: r=R2−h2=22−232=423