Cho hai đường thẳng song song Δ1 và Δ2 . Nếu trên hai đường thẳng Δ1 và Δ2 có tất cả 2018 điểm thì số tam giác lớn nhất có thể tạo ra từ 2018 điểm này là

Đáp án B

Gọi n là số điểm thuộc đường thẳng Δ1 . Suy ra số điểm thuộc Δ2  là: 2018-n

+) Nếu n=1, thì số điểm thuộc Δ1,Δ2  lần lượt là: 1; 2017. Suy ra số tam giác: 1.C20172=2033136

+) Nếu n≠1  thì tam giác có thể tạo ra thuộc một trong hai trường hợp sau: 

Trường hợp 1: Tam giác có 3 đỉnh được lấy từ 1 điểm thuộc Δ1  và 2 điểm thuộc  Δ2

Trường hợp 2: Tam giác có 3 đỉnh được lấy từ 2 điểm thuộc Δ1  và 1 điểm thuộc Δ2

Suy ra số tam giác là: ∑Δ=n.C2018−n2+Cn2.2018−n=n2018−n2017−n2+2018−n.nn−12

=1008.n2018−n=1008.10092−n−10092≤1008.10092=1026225648

Dấu “=” xảy ra khi n=1009 , suy ra : ∑Δmax=1026225648