Trong hình vẽ sau: Biết EG là tia phân giác của \(\widehat {HEK}\) và \(\widehat {HEK} = 60^\circ .\) Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Đáp án đúng là: B

Vì EG là tia phân giác của \(\widehat {HEK}\) nên ta có \[\widehat {HEG} = \widehat {GEK} = \frac{1}{2}\widehat {HEK}\] (tính chất tia phân giác của một góc)

Mà \(\widehat {HEK} = 60^\circ \) do đó \[\widehat {HEG} = \widehat {GEK} = \frac{1}{2}\widehat {HEK} = \frac{1}{2}.60^\circ = 30^\circ \]

Xét tam giác EHG ta có: \(\widehat {HEG} + \widehat H + \widehat {HGE} = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra \(\widehat H = 180^\circ - \widehat {HEG} - \widehat {HGE}\)

Hay \(\widehat H = 180^\circ - 30^\circ - 50^\circ = 100^\circ \)

Xét tam giác EGK ta có: \(\widehat {KEG} + \widehat K + \widehat {KGE} = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra \(\widehat {KGE} = 180^\circ - \widehat {KEG} - \widehat K\)

Hay \(\widehat {KGE} = 180^\circ - 30^\circ - 100^\circ = 50^\circ \)

Khi đó: tam giác HEG và tam giác KEG có:

+) HE = KE, HG = KG, EG là cạnh chung;

+) \(\widehat {HEG} = \widehat {KEG}\left( { = 30^\circ } \right),\widehat H = \widehat K\left( { = 100^\circ } \right),\widehat {HGE} = \widehat {KGE}\left( { = 50^\circ } \right)\)

Do đó hai tam giác HEG và tam giác KEG bằng nhau và được kí hiệu là: DEHG = DEKG hoặc có thể kí hiệu là: DHEG = DKEG.

Vậy ta chọn phương án B.