Cho tam giác ABC (AB < AC). Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AB = AD. Lấy M là trung điểm của BC. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại N. Chọn khẳng định sai:

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác ABM và tam giác ADM có:

AB = AD (giả thiết),

MB = MD (do M là trung điểm của BD),

AM là cạnh chung

Suy ra DABM = DADM (c.c.c)

Do đó \(\widehat {BAM} = \widehat {DAM},\widehat {AMB} = \widehat {AMD}\) (các cặp góc tương ứng)

Mà \(\widehat {AMB} + \widehat {AMD} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)

Nên \(\widehat {AMB} = \widehat {AMD} = \frac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ \)

Do đó AM ^ BD.

Mà CN ^ BD (giả thiết), nên AM // CN.

Suy ra \(\widehat {DAM} = \widehat {ACN}\) (hai góc so le trong)

Lại có \(\widehat {BAM} = \widehat {DAM}\) (chứng minh trên)

Khi đó \(\widehat {BAM} = \widehat {ACN}\).

Vậy ta chọn phương án C.