Cho tam giác ABC có: AB = AC = a và BAC^=120°. Ta có AB→+AC→ = ?

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Dựng hình bình hành ABDC.

Do tam giác ABC cân có: AB = AC = a nên ABDC là hình thoi cạnh a.

Gọi E là giao điểm hai đường chéo AD và BC của hình thoi.

Có BAC^=120°⇒CAE^=60° (đường chéo của hình thoi cũng là tia phân giác của các góc ở đỉnh).

Xét tam giác AEC vuông tại E (do trong hình thoi, hai đường chéo vuông góc với nhau) có:

cosCAE^=AEAC⇒AE=AC.cosCAE^=a.cos60°=a2.

Lại có: AD = 2AE = 2.a2=a.

Theo quy tắc hình bình hành ta có: AB→+AC→=AD→⇒AB→+AC→=AD→=AD=a.