Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Đáp án đúng là: C

- Xác định được góc AB→,AC→ là góc A^  nên AB→,AC→=600. (do tam giác ABC đều)

Do đó AB→.AC→=AB.AC.cosAB→,AC→=a.a.cos600=a22    ⇒ A đúng

- Xác định được góc AC→,CB→  là góc ngoài của góc C^  nên AC→,CB→=1200.

Do đó AC→.CB→=AC.CB.cosAC→,CB→=a.a.cos1200=−a22  ⇒ B đúng.

 Xác định được góc GA→,GB→  là góc AGB^  nên GA→,GB→=1200.

Ta có: AG nằm trên đường trung tuyến cũng chính là đường cao của tam giác đều ABC, ta tính được đường cao, suy ra: AG = 23 .a.32 = a3 .

Tương tự, GB = a3 .

Do đó GA→.GB→=GA.GB.cosGA→,GB→=a3.a3.cos1200=−a26  ⇒   C sai.

Xác định được góc AB→,AG→  là góc GAB^  nên AB→,AG→=300.

Do đó AB→.AG→=AB.AG.cosAB→,AG→=a.a3.cos300=a22  ⇒   D đúng.