Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông cân, AB = BC = 2a. Tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABC,SA=3a. Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) bằng:

Phương pháp:

- Gọi H là trung điểm của AC chứng minh SH⊥SAC,BH⊥SAC.

- Trong (SAB) kẻ BI⊥SA , chứng minh ∠SAB;SAC=∠BH;HI.

- Sử dụng tính chất tam giác vuông cân, định lí Pytago, hệ thức lượng trong tam giác vuông và tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính góc.

Cách giải:

Gọi H là trung điểm của AC ta có SH⊥AC (do tam giác SAC cân tại S).

Ta có SAC⊥ABC=ACAH⊂SAC,AH⊥AC⇒AH⊥ABC. Tương tự BH⊥SAC

Trong (SAB) kẻ BI⊥SA ta có SA⊥BISA⊥BIdo BH⊥SAC⇒SA⊥BHI⇒SA⊥HI

⇒SAB∩SAC=SABI⊂SAB,BI⊥SAHI⊂SAC,HI⊥SA⇒∠SAB;SAC=∠BI;HI.

Vì BH⊥SACcmt⇒BH⊥HI⇒ΔBHI vuông tại I

Do đó ∠SAB;SAC=∠BH;HI=∠BHI

Tam giác ABC vuông cân tại B có AB BC = 2a nên BH=AB2=a2,AC=AB2=22a.

Ta có: SH=SA2−AH2=3a2−2a2=a.

⇒HI=SH.AHSA=a.2a3a=6a3.

Xét tam giác vuông BHI có tan∠BIH=BHIH=a26a3=3⇒∠BIH=600

Vậy ∠SAB;SAC=600.

Chọn A.