Cho hình thang vuông ABCD, đường cao AB = 2a, đáy lớn BC = 3a, đáy nhỏ AD = 2a. Tính AB→.DC→.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Kẻ DH vuông góc với BC tại H.

Do ABCD là hình thang vuông có đường cao AB nên AB = DH = 2a và AB // DH.

⇒AB→=DH→⇒AB→,DC→=DH→,DC→=CDH^.

Xét hình thang vuông ABCD có:

BH = AD ⇔ HC = BC – BH = BC – AD = 3a – 2a = a

Xét tam giác DHC vuông tại H

Áp dụng định lí Pythagore ta có:

DC² = DH² + HC² = (2a)² + a² = 5a²

⇒DC=a5

Do đó, cosHDC^=DHDC=2aa5=25

AB→=AB=2a;DC→=DC=a5

Ta có: AB→.DC→=AB→.DC→.cosHDC^=2a.a5.25=4a2.