Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua I(2; –3; 1) cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A(2; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) với b > 0, c > 0 sao cho thể tích khối tứ diện OABC bằng 1. Giá trị của b + c bằng

Đáp án đúng là: C

Ta có: Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng (P) là: x2 + yb + zc = 1

Vì mặt phẳng (P) đi qua điểm I (2; –3; 1) nên thay tọa độ điểm I vào phương trình đoạn chắn mặt phẳng (P) ta được: 22 + −3b + 1c = 1

Þ −3b + 1c = 0 Þ 3b = 1c

Þ b = 3c (1)

Với A(2; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) ta có:

OA→ = (2; 0; 0), OB→ = (0; b; 0), OC→ = (0; 0; c)

Þ OB→,OC→=bc

Þ OB→,OC→.OA→ = 2bc.

Thể tích tứ diện OABC là 16.OB→,OC→.OA→ = 16.2bc = 13bc.

Vì thể tích khối tứ diện OABC bằng 1 nên:

13bc = 1 Þ bc = 3 (2)

Thay (1) vào (2) ta có: 3c.c = 3

Þ c² = 1 Þ c = 1 (do c > 0)

Þ b = 3.1 = 3.

Do đó: b + c = 3 + 1 = 4.

Vậy ta chọn phương án C.