Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P:2x+2y+z−5=0 và ba điểm A1;2;0; B5;6;5; C1;−2;−2. Điểm M(a; b; c) thuộc (P) sao cho MA2+2MB2+MC2 đặt giá trị nhỏ nhấ. Giá trị 2a+3b+c bằng

Gọi I là điểm thỏa mãn IA→+2IB→+IC→=0→⇔2IN→+IB→=0→ với N là trung điểm của AC. Ta có N1;0;−1⇒I3;3;2.

Ta có:

MA2+2MB2+MC2=MI→+IA→2+2MI→+IB→2+MI→+IC→2=4MI2+IA2+2IB2+IC2

Biểu thức MA2+2MB2+MC2 đạt giá trị nhỏ nhất khi M là hình chiếu của I trên (P). Đường thẳng d đi qua I vuông góc với (P) có phương trình:

d:x=3+2ty=3+2tz=2+t. Thay vào phương trình mặt phẳng (P) ta được:

23+2t+23+2t+2+t−5=0⇔t=−1⇒M1;1;1.

⇒2a+3b+c=2.1+3.1+1=6. 

Chọn B.