Một sợi dây đàn hồi AB có chiều dài 15cm và hai đầu cố định. Khi chưa có sóng thì M và N là hai điểm trên dây với AM = 4cm và BN = 2,25cm. Khi xuất hiện sóng dừng, quan sát thấy trên dây có 5 bụng sóng và biên độ bụng sóng là 1cm. Tỉ số giữa khoảng cách lớn nhất và khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm M, N gần với giá trị nào nhất sau đây?

Đáp án B

Phương pháp giải:

Chiều dài dây: l=kλ2

Khoảng cách giữa hai nút sóng liên tiếp: λ2

Hai điểm thuộc số bó sóng cùng chẵn hoặc cùng lẻ thì dao động cùng pha

Hai điểm có một điểm thuộc một bó sóng chẵn, một điểm thuộc bó sóng lẻ thì dao động ngược pha

Biên độ dao động: AM=Absin2πdλ

Giải chi tiết:

Khoảng cách giữa hai điểm  trên phương truyền sóng là: MN=AB−AM−NB=8,75cm

Trên dây có 5 bụng sóng →k=5

Chiều dài dây là: l=kλ2⇒15=5.λ2⇒λ=6cm⇒λ2=3cm

→ điểm M thuộc bó sóng thứ 2, điểm N thuộc bó sóng thứ 5

→ hai điểm M, N dao động ngược pha

Xét trên phương dao động, khoảng cách giữa hai điểm M, N ngắn nhất khi chúng cùng đi qua vị trí cân bằng:

xmin=0⇒dmin=xmin2+MN2=8,75cm

Biên độ dao động của hai điểm M, N là:

AM=Absin2π.AMλ=1.sin2π.46=32cmAN=Absin2π.BNλ=1.sin2π.2,256=22cm

Trên phương dao động, khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm M, N là:

xmax=AM+AN=32+22≈1,57cm

⇒dmax=xmax2+MN2≈8,9cm⇒dmaxdmin=8,98,75≈1,02