Cho hàm số f(x) = ax³ + bx² – 36x + c (a≠ 0; a, b, c ∈ ℝ) có hai điểm cực trị là −6 và 2. Gọi y = g(x) là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f(x). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng y = f(x) và y = g(x) bằng

Đáp án đúng là: C

f '(x) = 3ax² + 2bx – 36

Vì f '(x) có 2 điểm cực trị là −6 và 2 nên:

108a−12b−36=012a+4b−36=0 Û a=1b=6 

Ta được: f(x) = x³ + 6x² – 36x + c

Tại x = −6 : f(−6) = −216 + 216 + 216 + c = 216 + c

Tại x = 2 : f(2) = 8 + 24 – 72 + c = −40 + c

g(x) = a’x + b’ đi qua 2 điểm cực trị của f(x) nên :

−6a'+b'=216+c2a'+b'=−40+c Û b'=216+c+6a'b'=−40+c−2a' 

Û 216 + c + 6a’ = −40 + c – 2a’ Þ 256 = −8a’ Þ a’ = −32 Þ b = 24 + c

g(x) = −32x + 24 + c

f(x) = g(x) Û x³ + 6x² – 36x + c = −32x + 24 + c

Û x=−6x=2x=−2 

Do đó S = ∫−62f(x)−g(x)dx = 128

Vậy S = 128