Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm là f '(x) = 12x² + 2, "x Î ℝ và f (-1) = 3. Biết F (x) là nguyên hàm của f (x) thỏa mãn F (-2) = 2, khi đó F (1) bằng

Đáp án đúng là: B

f (x) là một nguyên hàm của f '(x) có

fx=∫f'xdx=∫12x2+2dx

= 4x³ + 2x + C

Mà ta có f (-1) = 3 nên suy ra

4.(-1)³ + 2.(-1) + C = 3

Û C - 6 = 3 Û C = 9

Vậy ta có f (x) = 4x³ + 2x + 9

Lại có F (x) là nguyên hàm của f (x) nên suy ra

Fx=∫fxdx=∫4x3+2x+9dx

= x⁴ + x² + 9x + C

Mà F (-2) = 2 nên suy ra

(-2)⁴ + (-2)² + 9.(-2) + C = 2

Û C + 2 = 2 Û C = 0

Vậy ta có F (x) = x⁴ + x² + 9x

Khi đó, F (1) = 1⁴ + 1² + 9.1 = 11.