Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và ABC′D′ có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm O và O′. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ \(\overrightarrow {AB} \)và \[\overrightarrow {{\rm{OO}}'} ?\]

Do O,O′ là tâm các hình vuông ABCD,ABC′D′ nên O,O′ là trung điểm của BD,BD′.

Do đó OO′ là đường trung bình của tam giác\[BDD' \Rightarrow \overrightarrow {OO'} = \frac{1}{2}\overrightarrow {DD'} \]

Ta có:

\[\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {OO'} = \overrightarrow {AB} .\frac{1}{2}\overrightarrow {DD'} = \frac{1}{2}.\overrightarrow {AB} \left( {\overrightarrow {AD'} - \overrightarrow {AD} } \right)\]

\[ = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD'} - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = 0 - 0 = 0\]

Do đó góc giữa\[\overrightarrow {AB} \]và\[\overrightarrow {OO'} \]bằng\[{90^0}\]

Đáp án cần chọn là: D