Một chất điểm chuyển động trên đường thẳng \[Ox\] nằm ngang (chiều dương hướng sang phải) với gia tốc phụ thuộc thời gian \[t\] (giây) là . Biết vận tốc ban đầu bằng 10m/s. Hỏi trong 6 giây đầu tiên, thời điểm nào chất điểm ở xa nhất về phía bên phải?

Vận tốc của vật được tính theo công thức \(v(t) = 10 + {t^2} - 7t\,\,(m/s).\)

Quãng đường vật đi được tính theo công thức \(S\left( t \right) = \int v (t)dt = \frac{{{t^3}}}{3} - \frac{7}{2}{t^2} + 10t\,\,(m).\)

Ta có \(S'\left( t \right) = {t^2} - 7t + 10 \Rightarrow S'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow {t^2} - 7t + 10 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = 2}\\{t = 5}\end{array}} \right.\)

\( \Rightarrow S\left( 0 \right) = 0;\,\,S\left( 2 \right) = \frac{3};\,\,S\left( 5 \right) = \frac{6};\,\,S\left( 6 \right) = 6\)\( \Rightarrow {\max _{[0;\,\,6]}}S(t) = S(2) = \frac{3}.\) Chọn D.