Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm của phương trình \(f\left( {{2^{3{x^4} - 4{x^2} + 2}}} \right) + 1 = 0\) là

Đáp án B.

Dựa vào bảng biến thiên, ta có

\(f\left( {{2^{3{x^4} - 4{x^2} + 2}}} \right) + 1 = 0 \Leftrightarrow f\left( {{2^{3{x^4} - 4{x^3} + 2}}} \right) = - 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{2^{3{x^4} - 4{x^3} + 2}} = {a_1} < - 1\left( 1 \right)\\{2^{3{x^4} - 4{x^3} + 2}} = 2\\{2^{3{x^4} - 4{x^3} + 2}} = {a_2} >5\end{array} \right.\)

TH1: \({2^{3{x^4} - 4{x^3} + 2}} = 2\)

\( \Leftrightarrow 3{x^4} - 4{x^3} + 2 = 1 \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {3{x^3} + 2x + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x = 1\)

TH2: \({2^{3{x^4} - 4{x^2} + 2}} = {a_2}\)

\( \Leftrightarrow 3{x^4} - 4{x^3} + 2 = {\log _2}{a_2}\)

Xét hàm số \(g\left( x \right) = 3{x^4} - 4{x^3} + 2,\) khảo sát hàm số, ta được bảng biến thiên sau:

Do \({\log _2}{a_2} >{\log _2}5 >1\) nên \(3{x^4} - 4{x^3} + 2 = {\log _2}{a_2}\) có hai nghiệm phân biệt khác 1.