Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz,\] cho ba điểm \(M\left( {2\,;\,\,3\,;\,\, - 1} \right),\,\,N\left( { - 1\,;\,\,1\,;\,\,1} \right)\) và \(P\left( {1\,;\,\,m - 1\,;\,\,2} \right).\) Tìm \(m\) để tam giác \[MNP\] vuông tại \[N.\]

Ta có \[\overrightarrow {NM}  = \left( {3\,;\,\,2\,;\, - 2} \right),\overrightarrow {NP}  = \left( {2\,;\,\,m - 2\,;\,\,1} \right)\].

Tam giác \[MNP\] vuông tại \(N\) khi và chỉ khi \(\overrightarrow {NM}  \cdot \overrightarrow {NP}  = 0 \Leftrightarrow 3 \cdot 2 + 2\left( {m - 2} \right) - 2 \cdot 1 = 0 \Leftrightarrow m = 0.\)

Vậy giá trị cần tìm của \(m\) là \(m = 0.\) Chọn B.